请大家解释一下“窗函数”是什么意思？

kulataxi

问题如题，就是波形变换里面的“窗函数”或“窗”概念的理解，最好采用通俗的语言解释一下。从概念上理解总感到有些别扭，所以提前高手用通俗语言解释一下！

blackmclaren

对这个玩意略知一二，谈不上高手，仅就我所了解的谈一谈。

傅立叶变换是信号处理中最重要的工具，它的实质是时域到频域的映射。不过单纯就理论而言，傅立叶变换要求在整个时域上求积分，也就是说，必须在得到全部的时域信息以后才能进行分析。在很多情况下，我们要进行实时分析，所以直接的全时域傅立叶变换是不可行的。另外，由于傅立叶变换是全时段积分，导致局部的时域特性都被全局平滑磨掉了，这一点也不满足实时信号分析的要求，因为我们更关心在某一时间段信号的频域特性。

为了解决这个问题，一个简单的办法就是加“窗”，也就是“窗函数”。什么是窗？比如说，我们需要关心信号f（t）在[t1, t2]段的特性，那么就可以把这一段信号截取出来分析，办法是用一个函数g（t）去乘以f（t），g（t）在[t1, t2]段取1，在别的位置为0。这相当于在[t1, t2]段给f（t）开了一个窗口，所以称g（t）为“窗函数”。加窗傅立叶变换，称为Gabor变换。

最简单的窗就是如前面所说，[t1, t2]段为1，别的位置为0，称为“矩形窗”。但这个窗是个不连续函数，Gabor变换得到的频域特性会呈现出Gibbs振荡特性，所以不常使用。常用的窗函数有Haming窗，Hanning窗等等，具体可查阅信号处理的书籍。

另外需要注意的是，根据海森堡测不准原理，不可能同时得到某一点的精确时域和频域特征，所以窗的长度需要适当选择。窗短，时域特征更准确，频域特征就被压缩了；窗长，频域特性更完整，时域特征就不那么明显。这是典型的鱼和熊掌不可兼得。

kulataxi

回复 2# blackmclaren


    多谢谢回复！再请问一下在哪些情况下的信号处理需要加“窗”处理？

blackmclaren

这个就不清楚了。我不是做电气的，这点皮毛都是当年为了搞课题自学的，理论方面还可以卖卖，实践操作鄙人是八窍通了七窍。