船舶静力学的一个重大bug

楚河饮马 · 发表于 2015-4-16 11:26

之前就发现了初稳性那一章的关键公式的推导有不严谨之处。下面以交大的《船舶原理（上）》为例，见47页。其对等体积倾

楚河饮马 · 发表于 2015-4-16 11:39

（手机上打字不方便，现在电脑上发）
其对等体积倾斜水现的推导有一个隐含的假设：平浮水线附近舷侧船壳与平浮水线垂直！
这个通常并不成立！当然，不排除许多船型船中处满足这一隐含条件。但是，也有很多例外，特别对于船中以为区域，通常这个角度α （船壳（水线以下）与平浮水线的夹角）是锐角。

kof · 发表于 2015-4-16 11:55

所以才叫静力学。那是初稳心高。在推导初稳心高的时候任意小角度即可，因此得到的初稳心高只与水线面有关系。

但是，初稳性不是船舶的唯一指标。你还有大倾角稳性。

除了静力学还有动力学，比如耐波性，在水动力和动力学计算中，这种由于船体线性所引起的非线性恢复力有可能会考虑，不过通常海工平台或者钻井船具有大的方形系数，这种非线性因素很小。

要有数学思想。

楚河饮马 · 发表于 2015-4-16 12:05

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楚河饮马 · 发表于 2015-4-16 12:18

也就是说，通常等体积小角度倾斜水线面并不通过漂心！

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后面凡是用到横向惯性矩IT 的公式都不严谨，包浮心移动距离BB，横稳心半径BM, 初稳心高GM。
纵向小倾角稳性的的一系列亦然。

楚河饮马 · 发表于 2015-4-16 12:32

回复 kof：。对错都可以讨论，但不要跑题，我这里也没说初稳性是唯一指标。
Φ可以是任意小，但α 与90度之间的差并不是很小。
在此因素不容忽视的条件下，若计算机算法还是采用横向惯性矩IT 的公式，则会造成很大的误差；用迭代算法求解，才可以得出准确的等体积水线面位置。

kof · 发表于 2015-4-16 13:00

楚河饮马发表于 2015-4-16 12:32
回复 kof：。对错都可以讨论，但不要跑题，我这里也没说初稳性是唯一指标。
Φ可以是任意小，但α 与90度 ...

无语了，我就是在和你讨论呀。我最后一句告诉你要有数学思想。没看懂吗？
考虑a即使小于90度，有什么问题？你现在给定一个很小的横倾角是在做什么？知识在计算浮心偏离的位置，并且计算两个三角形所产生的排水量。a角度只对这两个物理量有作用。但是a的改变（当成一个变量）对于浮心和排水量的影响可以看成是一阶小量。这个时候由于你计算的是初稳心高，所以横倾角可以趋于无穷小，这样a对于整个初稳性高的计算就变成了二阶小量（当然这个说法不是很严谨，但是确实是两次取小的小效果）。这样无论你什么角度，对初稳心搞认为没有影响。记住，这是在做初稳性。

静力学理解不好都是没有数学思想。

s0505010306 · 发表于 2015-4-16 13:22

静水力用的也是积分的思想，当水线与水线距离足够小时，舷侧就是一平面，

楚河饮马 · 发表于 2015-4-16 15:07

你说的对，在横倾角φ为无穷小的时候自然一切误差都是零！
以下以横截面沿船长不变为例，

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泰勒展开得，y1/B 与 1/2 之间的误差只有
0.25*cot(α)*φ

就算α取45度，φ取10度，误差才4%，是很小。

kof · 发表于 2015-4-16 15:44

楚河饮马发表于 2015-4-16 15:07
你说的对，在横倾角φ为无穷小的时候自然一切误差都是零！
以下以横截面沿船长不变为例，

你这是什么软件？mathcad?

山鹰2006 · 发表于 2015-4-16 15:48

长见识了，数学果然博大精深

楚河饮马 · 发表于 2015-4-16 15:53

Maple. 其实用开源的python加sympy也可以做符号计算。

wormchi · 发表于 2015-4-16 18:54

楼主是正确的，但是书上也说了是近似的，甚至连sinx和x在15度以内也近似了。入水和出水楔形相同从一个微小变化的假设说是近似正确的。楼主也可以在小倾角的时候按照大倾角稳性计算，不过需要了解很多型线资料，重心，形心，在设计初期或者理论计算是不方便的。诚然，楼主的细心仔细是正确的，但是我们在研究中适当简化，并通过验证是便于计算与理解的。不必以bug理解。kof的解释就基本是正确的。

pattonyankee · 发表于 2015-4-16 18:59

楼主观察很仔细，但是让高数老师很心寒哪